（本小题满分14分）

     已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式.

. （本小题满分14分）已知函数，.

（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：当时，有成立；若（），试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（为自然对数的底数）

（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.

（1） 求数列{}的通项公式；

（2） 若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3） 令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.

（本小题满分14分）
已知函数，当时，取得极小值.
（1）求，的值；
（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个切点；
②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线是曲线的“上夹线”.
（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（本小题满分14分）
已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
(1)证明：数列}是等比数列；
（2）设，求及数列{}的通项公式；
（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.