设函数，，当时，取得极值。

⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；

⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。

（本题满分14分）

设函数，，当时，取得极值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，函数与的图象有三个公共点，求的取值范围。

（14分）设函数参考数据

   （Ⅰ）．若在 处取得极值，

         i ．求的值；

         ii．在上存在，使得不等式成立，求c的最小值

设函数,其中。

(1)当时，在时取得极值，求；

(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。