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    19．椭圆的中心在坐标原点.焦点在轴上.该椭圆经过点且离心率为． (1)求椭圆的标准方程, (2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点).且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点.并求出该定点的坐标． [分析](1)根据椭圆的方程和简单几何性质.使用待定系数法即可,(2)要证明直线系过定点.就要找到其中的参数之间的关系.把双参数化为但参数问题解决.这只要根据直线与椭圆相交两点(不是左右顶点).且以为直径的圆过椭圆的右顶点即可.这个问题等价于椭圆的右顶点与的张角是直角. [解析](1)椭圆的标准方程为 (2)设.得: ., 以为直径的圆过椭圆的右顶点.. . ..且均满足. 当时.的方程为.则直线过定点与已知矛盾 当时.的方程为.则直线过定点 直线过定点.定点坐标为 [考点]圆锥曲线与方程. [点评]直线系过定点时.必需是直线系中的参数为但参数.对于含有双参数的直线系.就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程.然后把当作参数的系数把这个方程进行整理.使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于的方程组.以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点且离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，
    		2
    ），则此椭圆的方程是
    x2
    9
    +
    y2
    2
    =1
    x2
    9
    +
    y2
    2
    =1
    ．

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    椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，
    		2
    ），则此椭圆的方程是______．

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    椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，），则此椭圆的方程是    ．

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    椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，　(0,2)，则此椭圆的方程是  （    ）?

    A.或　　    B.

    C.　　　　　　　　　　  D.

     

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