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    20．如图.三棱柱中.侧棱平面.为等腰直角三角形..且.分别是的中点. (1)求证:平面, (2)求证:平面, (3)求二面角的正切值. [分析](1)根据中点寻找平行线即可,(2)易证.在根据勾股定理的逆定理证明,的证明点就是点在平面的射影.只要过点作的垂线或者过点作的垂线.即可作出二面角的平面角. [解析](1)取中点.连接 平行四边形.平面.平面.平面. (2)等腰直角三角形中为斜边的中点. 又直三棱柱.面面. 面. 设 又面. (3)面.作于.连接.为所求 .所求二面的正切值为. [考点]空间点.线.面位置关系. [点评]立体几何中的中点与中点之间可以产生平行线.当问题涉及到中点时可以通过再找其中的中点作出辅助线,垂直关系的证明.关键是线线垂直的证明.基本方法是通过线面垂直证明线线垂直.计算证明线线垂直,二面角的求解.综合几何方法的关键是作出其平面角.一个重要而根本的方法就是“射影法 .这个方法是在二面角的一个半平面内找一个特殊的点.作令一个半平面的垂线.垂足为.再过点作二面角棱的垂线.垂足为.连结.则就是所求二面角的平面角.并且这个角是一个直角三角形的内角(如果二面角是钝二面角.则可以用这个方法作出其平面角的补角). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求锐二面角的余弦值.

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    如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求锐二面角的余弦值.

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    （12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点。

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正切值。

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    精英家教网如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
    且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF；
    （3）设AB=a，求三棱锥D-AEF的体积．

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    精英家教网如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．
    （1）求证：B1F⊥平面AEF；
    （2）求二面角B1-AE-F的正切值．

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