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    22．已知函数. (1)若.试确定函数的单调区间, (2)若且对任意.恒成立.试确定实数的取值范围, (3)设函数.求证: [分析](1)只要解导数的不等式即可,(2)函数是偶函数.只要对任意恒成立即可.等价于在的最小值大于零,(3).根据.即只要证明.此采用分组的方法证明即可. [解析](1).令.解得 当时..在单调递增, 当时..在单调递减. (2)为偶函数.恒成立等价于对恒成立 当时..令.解得 (1)当.即时.在减.在增 .解得. (2)当.即时..在上单调递增. .符合. 综上.. (3) ...... . [考点]导数及其应用. [点评]本题考查导数在研究函数的单调性.最值和中的应用.考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力.本题的第二问实际上是在上恒成立.也可以分离参数构造函数进行解答.即:当时.,当时.由.得.令.只要即可. 第三问使用了“倒序相乘 的方法.类比了求等差数列前项公式时使用的“倒序相加 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数。

       （1）求函数的单调区间；

       （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

       （3）证明：①上恒成立

            ②

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    已知函数。

    （1）若，试确定函数的单调区间；

    （2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

    （3）设函数，求证：

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    已知函数

    ⑴若，试确定函数的单调区间；

    ⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

    ⑶设函数，求证：。

     

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    （13分）已知函数

    （1）判断的单调性并证明；

    （2）若满足，试确定的取值范围。

    （3）若函数对任意时，恒成立，求的取值范围。

     

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    已知函数（x＞0）。
    （1）试确定函数f（x）的单调区间，并证明你的结论；
    （2）若x1≥1，x2≥1，证明：|f（x1）-f（x2）|＜1。

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