在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 与b_n；（Ⅱ）设数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n.

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.     第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到T_n.

解： (Ⅰ) 设：{a_n}的公差为d,

因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因为……………8分

（本题满分12分）设S_n为数列{a_n}的前ｎ项的和，且S_n = (a_n －1)(n∈N*)， 数列

{b_n }的通项公式b_n = 4n+5.

    ①求证：数列{a_n }是等比数列；

    ②若d∈{a₁ ，a₂ ，a₃ ，……}∩{b₁ ，b₂  ，b₃ ，……}，则称d为数列{a_n }和{b_n }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{d_n }，求数列{d_n }的通项公式.

（本题满分12分）

在各项均为正数的等比数列﹛a_n﹜中，已知a₂=2a₁+3，且3a₂，a₄，5a₃成等差数列.

（1）求数列﹛a_n﹜的通项公式；

（2）设b_n=log₃a_n，求数列﹛a_nb_n﹜的前n项和s_n.

（本小题满分12分）(1)为等差数列{a_n}的前n项和，,，求.
（2）在等比数列中，求的范围

（本小题满分12分）
在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列 
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；