(本小题满分13分)

已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

（本小题满分13分）

已知函数,其中请分别解答以下两小题.

(Ⅰ)若函数过点,求函数的解析式.

（Ⅱ）如图，点分别是函数的图像在轴两侧与轴的两个相邻交点， 函数图像上的一点，若满足,求函数的最大值.

（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”．

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得

对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．