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    20．解 (Ⅰ)∵ h (x) = f (x)-g (x) =+ 6x-3 ln x(x＞0). ∴ ． -------- 2分 ∵ 函数h (x) 有两个极值点.∴ 方程. 即ax2 + 2x-1 = 0应有两个不同的正数根.于是 Þ -1＜a＜0． -------- 6分 (Ⅱ)方程 g (x) = x f ′(x)-3(2a + 1)x 即为 -6x + 3 ln x = 3ax2-3(2a + 1)x. 等价于方程 ax2 +(1-2a)x-ln x = 0． 设 H(x)= ax2 +(1-2a)x-ln x.转化为关于函数H(x)在区间内的零点问题(即函数H(x)图象与x轴有无交点的问题)． -------- 8分 ∵ H ′(x) = 2ax +(1-2a)-. 且a＞0.x＞0.则当x∈(0.1)时.H ′(x)＜0.H(x)是减函数, 当x∈时.H ′(x)＞0.H(x)是增函数． -------- 10分 因为 x ® 0(或者x ®+∞)时.H(x)® +∞. ∴ 要使H(x)图象与x轴有无交点.只需 H(x)min = H(1)= a +(1-2a)= 1-a＞0.结合a＞0得 0＜a＜1.为所求． -------- 12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）已知函数，g (x) =－6x + ln x3（a≠0）．

    （Ⅰ）若函数h (x) = f (x)－g (x) 有两个极值点，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程g (x) = x f ′(x)－3（2a + 1）x  无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由．

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    （本题满分12分）已知函数，g (x) =－6x + ln x3（a≠0）．

    （Ⅰ）若函数h (x) = f (x)－g (x) 有两个极值点，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程g (x) = x f ′(x)－3（2a + 1）x  无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由．

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