已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n^′（x），且满足：为常数．
（I）试求λ的值；
（II）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（III）若g_n（x）=e^x•f_n（x），试证明关于x的方程在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

2

3

；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

3

4

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，

1

2

）；
⑥将三个数：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有 ．

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

3

4

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜

1

2

；
⑥关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

2

3

；
其中正确的有（请把所有满足题意的序号都填在横线上）