已知R，函数．

⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；

⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

⑶当时，求证：．

【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).

（3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.

已知R,函数(x∈R).

    （1）当时，求函数的单调递增区间;

    （2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;

    （3）若函数在上单调递增，求的取值范围.