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    18． 直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图如图所示.D.E分别为棱CC1和B1C1的中点. (1)求点B到平面A1C1CA的距离, (2)求二面角B­-A1D-A的大小, (3)在AC上是否存在一点F.使EF⊥平面A1BD.若存在确定其位置.若不存在.说明理由. 解:(1)由已知得:CA=CB=CC1=2.∠ACB=90° ∴BC⊥AC ∴BC⊥平面A1C1CA ∴点B到平面A1C1CA的距离为2 (2)如图建立空间直角坐标系 则BA1 设平面A1DB的法向量为 则 ---------- 而平面ACC1A1的法向量为 ∴二面角B­-A1D-A的大小为-------------- (3)存在F为AC的中点.使EF⊥平面A1BD 设F(x.0.0).由E得 若EF⊥平面A1BD.则 由得x=1 ∴F为AC的中点 ∴存在F为AC的中点.使EF⊥平面A1BD------------ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．

    （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；

    （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；

    （Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

     

     

     

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    (本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
    （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
    （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
    （Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

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    本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。   （I）求证：A1B⊥B1C； （II）求二面角A1—B1C—B的大小。

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    ( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
    .
    （Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；
    （Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

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    (本小题满分12分)

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足

    (1)证明：PN⊥AM

    (2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.

     

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