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    20．在直角坐标坐标系中.已知一个圆心在坐标原点.半径为2的圆.从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足． (1)求线段中点M的轨迹C的方程, 作直线l与曲线C交于A.B两点.设N是过点(.0).且以言为方向向量的直线上一动点.满足 .问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在.求出直线Z的方程,若不存在.说明理由． 解:是所求曲线上的任意一点.P()是方程的圆上的任意一点.则. 则有:.即.代入得. 轨迹C 的方程为 (2)当直线l的斜率不存在时.与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于两点.N点所 在直线方程为. 由得(4+). 由∴. 即 .即,∴四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB,则,即. 即. 于是有 得 设N().由得. 即点N在直线x＝-上. ∴存在直线l使四边形OANB为矩形. 直线l的方程为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
    （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
    （2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（-
    4
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    ，0），且以言
    a
    =(0，1)    为方向向量的直线上一动点，满足
    ON
    =
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    +
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    （O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

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    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足，
    （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；
    （2）过点Q（-2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（，0），且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足．

    (1)求线段中点M的轨迹C的方程；

    (2)过点Q(一2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以言为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

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    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足．

    (1)求线段中点M的轨迹C的方程；

    (2)过点Q(一2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以言为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

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    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
    （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
    （2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（，0），且以言为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

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