已知函数

（I）     讨论f（x）的单调性；

（II）   设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是三次函数，通过求解导数，求解单调区间。另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用。

【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，，这一点对于同学们来说没有难度但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。

（1）

已知函数

   （I）讨论在其定义域上的单调性；

   （II）当时，若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围。

已知函数，（是不为零的常数且）。

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。

（普通班）设函数，其中常数；（1）讨论的单调性；（2）若，当，恒成立，求的取值范围。

（实验班）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.

（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；

（2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.