19．如图.有一正方形钢板缺损一角.边缘线是以直线AD为对称轴.以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来.使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米.问如何画切割线——青夏教育精英家教网—

19．如图.有一正方形钢板缺损一角.边缘线是以直线AD为对称轴.以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来.使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米.问如何画切割线.可使剩余的直角梯形的面积最大?并求其最大值． [命题意图]本小题主要考查二次函数的切线.最值等知识.考查坐标思想.数形结合.化归与转化等数学思想方法.以及将实际问题转化为数学问题的能力. 解法一:以为原点.直线为轴. 建立如图所示的直角坐标系.依题意可设抛物线弧的方程为 ∵点的坐标为. ∴. 故边缘线的方程为. --4分要使梯形的面积最大.则所在的直线必与抛物线弧相切.设切点坐标为. ∵. ∴直线的的方程可表示为.即.----6分由此可求得.. ∴..-8分设梯形的面积为.则 . -----------------------10分 ∴当时.. 故的最大值为. 此时.---11分答:当时.可使剩余的直角梯形的面积最大.其最大值为. ---------------------------12分解法二:以为原点.直线为轴.建立如图所示的直角坐标系.依题意可设抛物线弧的方程为 ∵点的坐标为. ∴. 故边缘线的方程为. ---4分要使梯形的面积最大.则所在的直线必与抛物线弧相切.设切点坐标为. ∵. ∴直线的的方程可表示为.即.-6分由此可求得.. ∴..-----7分设梯形的面积为.则 . -----------------------10分 ∴当时.. 故的最大值为. 此时.---11分答:当时.可使剩余的直角梯形的面积最大.其最大值为. ---------------------------12分【查看更多】

（本小题满分12分）

如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中，∠GFC =θ ．若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求θ的值．

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（本小题满分12分）

如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中，∠GFC =θ ．若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求θ的值．

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（本小题满分12分）
如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中，∠GFC =θ．若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求θ的值．

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（本题满分12分）

如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

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（本题满分12分）

如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

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