已知直线x＋y－1＝0与椭圆＋＝1(a＞b＞0)相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，＝－，且点M在直线l：y＝x上，

(1)求椭圆的离心率；

(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²＋y²＝1上，求椭圆的方程．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x－y＋b＝0是抛物线y²＝4x的一条切线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点S(0，－)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x－y＋b＝0是抛物线y²＝4x的一条切线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点S(0，－)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x－2y＝0上．

(Ⅰ)求此椭圆的离心率；

(Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x²＋y²＝4上，求此椭圆的方程．