（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ₁=1，λ₂=2，属于λ₁的一个特征向量是e1=

1 1

，属于λ₂的一个特征向量是e2=

-1 2

，点A对应的列向量是a=

1 4

．
（Ⅰ）设a=me₁+ne₂，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M⁵作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=3，曲线C的参数方程为

x=cosθ y=3sinθ

，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=

ab cd

，矩阵A属于特征值λ₁=-1的一个特征向量为α1=

1 -1

，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α2=

3 2

．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．