题目列表(包括答案和解析)
医学上为研究传染病中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验．经检测，小白鼠体内病毒细胞数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将即刻杀死其体内该病毒细胞的98％．实验开始的那一天记为第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我们将第k天称为小白鼠的“注射极限日”．
问：(1)当第1天小白鼠体内有了一个病毒细胞后，那么必定有第k1天是它的“注射极限日”，试求k1的值(lg2=0.3)；
(2)如果在第1天到第k1天这k1天中的某一天给小白鼠注射药物，那么，在第k1+1天小白鼠仍会存活，但一定存在第k2天又是它的“注射极限日”，k2的值与上一次给小白鼠注射的时间有关吗?请证明你的结论．
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天数/天 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
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病毒细胞数/个 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
…… |
问：(1)当第1天小白鼠体内有了一个病毒细胞后，那么必定有第k1天是它的“注射极限日”，试求k1的值(lg2=0.3)；
(2)如果在第1天到第k1天这k1天中的某一天给小白鼠注射药物，那么，在第k1+1天小白鼠仍会存活，但一定存在第k2天又是它的“注射极限日”，k2的值与上一次给小白鼠注射的时间有关吗?请证明你的结论．
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天数/天 |
1 |
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病毒细胞数/个 |
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问：(1)当第1天小白鼠体内有了一个病毒细胞后，那么必定有第k1天是它的“注射极限日”，试求k1的值(lg2=0.3)；
(2)如果在第1天到第k1天这k1天中的某一天给小白鼠注射药物，那么，在第k1+1天小白鼠仍会存活，但一定存在第k2天又是它的“注射极限日”，k2的值与上一次给小白鼠注射的时间有关吗?请证明你的结论．
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天数/天 |
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病毒细胞数/个 |
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已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行． （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间； （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
当0＜a＜b时，
函数 （1）求实数a，b，并确定函数 （2）判断 （3）写出 【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数 解得 （2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。 （3）中，由2知，单调减区间为 解：（1） 即
（2）任取
（3）单调减区间为 当，x=-1时，
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是定义在
上的奇函数，且
。
的解析式；
，
，并由此得到当，x=-1时，
，当x=1时，
是奇函数，
。
，
，
，又
，
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分