设上的两点，

满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

（本小题满分14分）

设上的两点，

满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（本小题满分14分）

设上的两点，

满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.