已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²a_n(n≥2)，而a₁＝1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想a_n＝

已知数列{an}的前n项和S_n＝n²a_n(n≥2)，而a₁＝1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想an＝

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²a_n(n≥2)，而a₁＝1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想a_n＝

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，S_n＝n²a_n(n∈N^*)．

(1)试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；

(2)用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式．