如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE； 
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE； 
（Ⅲ）设AC=2m，当m为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°．

已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．

在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

已知直角坐标平面上四点O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），满足

OC

•

AB

=0．
（1）求tanθ的值；   
（2）求

2cos( π 3 -θ)

1-2sin2 θ 2

的值．

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．
（I） 求线段DE的长；
（II） 求直线BF和平面BCE所成角的正切值．