题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左焦点F(－c，0)是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2．
(1)当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1∶k2的值；
(2)求k1∶k2的值．
椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知
·
的最大值为3，最小值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
椭圆C：
(a＞b＞0)的一个焦点F1(－2，0)，右准线方程x＝8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连结AM交椭圆于点P，求
的取值范围；
(3)设圆Q：(x－t)2＋y2＝1(t＞4)与椭圆C有且只有一个公共点，过椭圆C上一点B作圆Q的切线BS、BT，切点为S，T，求
·
的最大值．
设椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为
，在x轴负半轴上有一点B，且
＝2
．
(1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x－
y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
(2)在(1)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
设椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为
，在x轴负半轴上有一点B，且
＝2
(1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x－
y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
(2)在(1)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
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