如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁，F₂分别是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且

AF2

+5

BF2

=

0

．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF₂的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF₁并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知“葫芦”曲线C由圆弧C₁与圆弧C₂相接而成，两相接点M，N均在直线y=-

2

3

上．圆弧C₁所在圆的圆心是坐标原点O，半径为r₁=2；圆弧C₂过点A（0，-6

2

）．
（Ⅰ）求圆弧C₂的方程；
（Ⅱ）已知直线l：mx-y-3

2

=0与“葫芦”曲线C交于E，F两点．当|EF|=4+4

2

时，求直线l的方程．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点M（3

2

，

2

），椭圆的离心率e=

2 2

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．