已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，g(x)=-

a

4

x+

3

2

．（a∈R）
（I）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若任意给定的x₀∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=-x³+ax²-4，a∈R．
（I）当a=3时，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（II ）若存在x₀∈（0，+∞），使得f（x₀）＞0，求a的取值范围．

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在(0，

1

2

)上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3+bx2+cx(b，c∈R)，且函数f(x)在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减．
（I）若b=-2，求c的值；
（II）当x∈[-1，3]时，函数f（x）的切线的斜率最小值是-1，求b、c的值．