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    已知f(x)=(1+x)α(1+)β (α,β,x∈R+). (1)求f(x)的最小值, (2)如果y＞0.求证: ()α+β≤()α·()β, (3)如果α1,α2,- αn,β1,β2,-βn＞0. 求证: ()α1+α2+-+αn≤()α1·()α2 -()αn. (1)解:f ′(x)= α(1+x)α-1(1+)β+(1+x)α·β(1+)β-1·(-1)· =·(x-). ∵x∈(.∞)时f ′(x)＞0.x∈(0.)时.f ′(x)＜0. ∴f(x)max= f()=()α()β. (2)证:∵f()≤fα·()β≤()α·()β. 即()α+β≤()α·()β. (3)当n=2时.由α1+α2≤()α1·()α2. 设n=k时.()α1+α2+-+αn ≤()α1·()α2 -()αn. 当n=k+1时.()α1+α2+-+αn+αn+1 =[](α1+α2+-+αn)+αn+1 ≤()α1+α2+-+αn ·()αn+1 ≤()α1·()α2 -()αn·()αn+1. 所以.结论对一切n成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)=·-1，其中向量=（sin2x，2cosx），=（，cosx），(x∈R)。
    （1）求f(x)的最小正周期和最小值；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f()=，a=2，b=8，求边长c的值。

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    已知f(x)=sinx+
    		3
    cosx(x∈R)
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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    已知f(x)=e x+
    1e x

    （1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
    （2）求函数f（x）在R上的最值．

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    已知f(x)=x+
    m
    x
    (m∈R)    ，
    （1）若函数y=log
    1
    2
    [f(x)+2]    在区间[1，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．
    （2）若m≤2，求函数g（x）=f（x）-lnx在区间[
    1
    2
    ，2]    上的最小值．

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    已知f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x+a，(a∈R)
    （I）若x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）最大值为4，求a的值；
    （II）在（I）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．

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