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题目列表(包括答案和解析)

问题:将y=2x的图象向________平行移动________个单位,再作关于直线y=x对称的图象,可得函数y=log2(x+1)的图象.

对于此问题,甲、乙、丙三位同学分别给出了不同的解法:

甲:在同一坐标系内分别作y=2x与y=log2(x+1)的图象,直接观察,可知向下平行移动1个单位即得.

乙:与函数y=log2(x+1)的图象关于直线y=x对称的曲线是它的反函数y=2x-1的图象,为了得到它,只需将y=2x的图象向下平移1个单位.

丙:由所以点(0,0)在函数y=log2(x+1)的图象上,(0,0)点关于y=x的对称的点还是其本身.函数y=2x的图象向左或向右或向上平行移动都不会过(0,0)点,因此只能向下平行移动1个单位.

你赞同谁的解法?你还有其他更好的解法吗?

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甲乙两位同学做“投球进筐”游戏,每人玩5局,每局在指定线外,将一个球投向筐中,一次未进可投第二次,依此类推,但最多只能投6次.当投进后,该局结束,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为“×”.两人五局投球情况如下:

(1)为了计算得分,双方约定记“×”的该局得0分,其他局得分的计算方法要满足两个条件:①投球次数越多得分越低;②得分为正数.请你按照该要求,用公式、表格、语言叙述等方式,或选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分m的具体方案;

(2)请根据上述的约定和你写出的方案计算甲、乙两人的每局得分,填入表格中,并从平均分的角度来判断谁投得更好.

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甲乙两位同学做“投球进筐”游戏,每人玩5局,每局在指定线外,将一个球投向筐中,一次未进可投第二次,依此类推,但最多只能投6次.当投进后,该局结束,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为“×”.两人五局投球情况如下:

(1)为了计算得分,双方约定记“×”的该局得0分,其他局得分的计算方法要满足两个条件:①投球次数越多得分越低;②得分为正数.请你按照该要求,用公式、表格、语言叙述等方式,或选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分m的具体方案;

(2)请根据上述的约定和你写出的方案计算甲、乙两人的每局得分,填入表格中,并从平均分的角度来判断谁投得更好.

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材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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已知x、y间的一组数据如下表:
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
(Ⅰ)从x、y中各取一个数,求x+y≥10的概率;
(Ⅱ)针对表中数据,甲给出拟合曲线的方程是:y=0.05x2+0.08x+1,测得相关指数R2=0.97;乙给出的拟合曲线的方程是:y=0.55x+0.6,测得相关指数R2=0.85.请判断用哪一个方程拟合效果会更好,并用较好的曲线方程估计x=10时y的值.

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同步练习册答案