已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

探究函数的图像时，.列表如下：

观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：

⑴ 函数的递减区间是　　　　　，递增区间是　　　　　；

⑵ 若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围．

（本题满分14分）

已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，.是的导函数，且 .

（1）求的表达式（含有字母）；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）条件下，若，，是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,说明理由.

学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，

(Ⅰ) 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？

下面请同学们证明：若，则 成立。

(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？

下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.

学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当 时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，

（Ⅰ） 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？下面请同学们证明：若，则 成立；

（Ⅱ） 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由。