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    要会运用定积分的可加性. 示例14:设.则 ．答案: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    利用定积分的几何意义，可求得
    ∫
    3
    -3
    		9-x2
    dx    =（　　）

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    求曲线及直线，所围成的平面图形的面积.

    【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。

    解：做出曲线xy=1及直线y=x，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积

    解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）      

    同理得：直线y=x与曲线y=3的交点坐标为（3，3）

            直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（，3）………………3分

    因此，所求图形的面积为

     

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    ∫
    2
    0
    		3(1-
    x2
    4
    )
    dx    =
    		3
    2
    π
    		3
    2
    π
    ，该定积分的几何意义是
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    面积的
    1
    4
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    面积的
    1
    4
    ．

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    求定积分的值：
    ∫
    2
    1
    (1+2x+
    1
    x
    )dx    =
     
    ．

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    计算下列定积分的值
    （1）
    ∫
    π
    2
    0
    (x+sinx)dx     
    （2）
    ∫
    3
    1
    (
    		x
    +
    1
    		x
    )    2    6xdx
    （3）
    ∫
    3
    2
    1-x
    x2
    dx
    （4）
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2xdx    ．

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