练习册

  • 练习册
  • 试题
    74．椭圆中一些常见的结论要记住.这对解决选择填空等客观性问题时比较方便.如:椭圆的基本量蕴含在焦点.中心.短轴端点所构成的直角三角形中,椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭圆上点与两焦点张角的最大值,短半轴.长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值,焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是与,过椭圆焦点的弦长最大值是长轴长.最小值是垂直于长轴所在直线的弦(有时称为通径.其长为). 示例56:一直线过椭圆的左焦点.被椭圆截得的弦长为2.则直线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 分析:注意到此椭圆的通径长为2.所以此直线的方程为. ★★★示例57:已知.是椭圆的左.右焦点.P为椭圆上一个点.且.则的斜率为 ．正解: 错解: 或 错因:忽视对称性,只求出一解. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设斜率为k1的直线L交椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
    （1）求k1?k2的值．
    （2）把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    （2013•青浦区一模）设直线L1：y=k1x+p，p≠0交椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．
    （1）若E为CD的中点，求证：k1•k2=-
    b2
    a2
    ；
    （2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
    （3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．

    查看答案和解析>>

    （2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
    （1）求k1?k2的值．
    （2）把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    （a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
    （3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
    如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

    查看答案和解析>>

    精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
    （2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
    （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    中相类似的结论，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案