给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

(m∈Z)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|（x∈R）．对于函数f（x）给出如下判断．
①函数y=f（x）是偶函数；②函数f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间(-

1

2

，

1

2

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

1

2

(k∈Z)对称；⑤函数y=f（x）的图象关于直线x=k（k∈Z）对称．
以上判断中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）

（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x₁＜x₂．
①求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

13、平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：．

给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

.

_   (x∈

．
（1）求f(4)，f(-

1

2

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

1

2

，

1

2

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

1

2

&(k∈Z)

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

9

23

的所有解的和．

（2013•三门峡模拟）下列命题中正确的结论个数是（　　）
①“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件
②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”
③?x₀∈R，使

x

2 0

+2x0+3=0．