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    92．排列数公式 :==(.∈N*.且)．规定 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    排列

    (1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定_________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

    (2)排列数定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示．

    (3)排列数公式：＝_________．

    (4)全排列：n个不同元素全部取出的_________，叫做n个不同元素的一个全排列，＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝_________．于是排列数公式写成阶乘形式为＝_________，规定0！＝_________．

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    排列及排列数公式

    (1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

    (2)两个排列相同，当且仅当两个排列的元素_________，且元素的_________也相同．

    (3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_________表示．

    (4)排列数公式＝_________＝_________；特别地＝_________＝_________(m、n∈N*且m≤n)，0!＝_________．

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    规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

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    规定：Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）aa的一个推广，则A-93=
    -990
    -990
    ．

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    规定Cmx=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m！
    ，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C3-15的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (C
    1
    x
    )2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；
    ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
    是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
    变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

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