已知无穷等比数列{a_n} 中，a₁=1，公比q≠-1，且a₂+a₃=9（a₄+a₅），那么这个等比数列的所有项的和为．

已知无穷等比数列{a_n} 中，a₁=1，公比q≠-1，且a₂+a₃=9（a₄+a₅），那么这个等比数列的所有项的和为    ．

已知无穷数列{a_n}满足a₁=2，数列{(

1

2

)an}是各项和等于

2b

2b+2-4

的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列{(

1

2

)an}的公比和数列{a_n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的项不都在数列{a_n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中，说明理由．

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

1

2

为首项，以

1

2

为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，则m=．