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    已知函数.方程的根称为函数的不动点,若 .则称为由函数导出的数列. 设函数. ⑴求函数的不动点, ⑵设.是由函数导出的数列.对⑴中的两个不动点(不妨设). 数列求证是等比数列.并求, ⑶试探究由函数导出的数列.(其中)为周期数列的充要条件. 注:已知数列.若存在正整数.对一切都有.则称数列为周期数列.是它的一个周期. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=数学公式，h（x）=数学公式
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证数学公式是等比数列，并求数学公式；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=，h（x）=
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证是等比数列，并求；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
    （2）若关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
    1
    2
    ，x2    成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．

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    已知二次函数。

    （1）若任意x1，x2∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

    （2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

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