请观察下列算式，找出规律并填空.

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

（1）则第10个算式是=，
（2）第n个算式为：=．
（3）根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足a=1，b=3，试求

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+4)(b+4)

+…+

1

(a+100)(b+100)

的值．

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2002)(b+2002)

=．

自然数a，b满足23a-13b=1，求a+b的最小值．

问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．

1

6

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=.

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

分析：把

1

6

表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则

1

6

=

1×2

6×2

=

1

12

+

1

12

；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：

1

6

=

1×A

6×A

=

B+C

6A

=

B

6A

+

C

6A

（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则

B

6A

、

C

6A

可以化成单位分数．
所以

1

6

=

1

12

+

1

12

=

1

15

+

1

10

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

=

1

42

+

1

7

；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立

1

10

=

1

(   )

+

1

(   )

（2）已知

1

10

=

1

A

+

1

B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题．
找出两个自然数x、y，满足等式：

1

x

+

1

y

=

1

6

，并且x不大于y．
容易看出x、y都大于6．
设x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
代入原来的等式，得

1

6+a

+

1

6+b

=

1

6

①

6+b+6+a

(6+a)(6+b)

=

1

6

②

12+a+b

(6+a)(6+b)

=

1

6

③
6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
所以   ab=36
由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答．
（1）由③式到④式是根据什么性质？由④式到⑤式是根据什么运算定律？
（2）根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式． 
（3）如果将原题中的

1

6

改为

1

30

，其它条件不变，可以找到 个满足条件的等式．