18和24的最小公倍数是2×3×2×3×2=72. [解题关键和提示] 求最大公约数必须用几个数的公约数去除.求最小公倍数必须除到每两个数都是互质数. ★★例44指出下面能同时被2和5整除的数. 10 24 35 27 30 55 90 解能同时被2和5整除的数有10.30和90. [解题关键和提示] 个位上是0的数.能同时被2和5整除. ★★例45一个数用3.4和5除.正好都能整除.这个数最小是多少? 解这个数最小是60. [解题关键和提示] 此题实际上是求3.4和5的最小公倍数. ★★例46求14和42的最大公约数. 解14和42的最大公约数是14. [解题关键和提示] 如果较小数是较大数的约数.那么较小数就是这两个数的最大公约数. ★★例47求8和15的最大公约数. 解8和15的最大公约数是1. [解题关键和提示] 如果两个数是互质数.它们的最大公约数就是1. ★★例48求12和48的最小公倍数. 解12和48的最小公倍数是48. [解题关键和提示] 如果较大数是较小数的倍数.那么较大数就是这两个数的最小公倍数. ★★例49求5和9的最小公倍数. 解5和9的最小公倍数是45. [解题关键和提示] 如果两个数是互质数.那么这两个数的积就是它们的最小公倍数. [解题关键和提示] 整体1表示的内容不同.虽然分的份数和取的份数都一样.但内容却不相同. ★★例51 零能不能做除数?能不能作分母?为什么? 解不能.如5÷0=?被除数是乘法中的积.除数与商是两个因数.“0 与任何数相乘的积只能得“0 .但不能得5.因此“0 做除数没有意义.被除数是分数中的分子.除数是分数中的分母.因为“0 做除数没有意义.所以“0 做分母也没有意义. [解题关键和提示] “0 既不能做除数.也不能做分母.要牢牢记住这条规律. [解题关键和提示] 从意义上去理解. [解题关键和提示] ★★例54 化简繁分数: [解题关键和提示]化简繁分数的最后结果可以是整数.小数或最简分数. [解题关键和提示]找准分子.分母的最大公约数.最后的结果还要与原分数值相等. [解题关键和提示]找准这几个分数的分母的最小公倍数. ★★★例57 写出100以内都能被2.3.5整除的数. 解 100以内30.60.90都能被2.3.5整除. [解题关键和提示] 能被2.5同时整除的数是个位是0的数.因此.个位是0的数中.只要它的各位上的和能被3整除.这个数就能被2.3.5整除. ★★★例58 写出5个能被3与5除都余2的两位数.解 17.32.47.62.77. [解题关键和提示]找出3与5的公倍数后.再分别加2即可. ★★★例59 一个三位数用9除余6.用4除余2.用5除余1.这个三位数最小是多少? 解这个三位数最小是186. [解题关键和提示] 先求9.4和5的最小公倍数是180.既然用9除余6.那么就用180加6得186.186正好能满足用4除余2.用5除余1. ★★★例60 质数.质因数与互质数有什么不同? 解质数是指一个数.这个数是自然数.它只能被1和它本身整除.如2.3.5.7--等.质数中除了2是偶数外.其余都是奇数. 质因数也是指一个数.这个数是另一个数的因数.而且它必须是质数.也就是说.质因数是指某一个合数的质数因数.如5×4=20.5和4都是20的因数.5是质数.所以5是20的质因数,而4不是质数.所以不能说4是20的质因数.质因数不能单独存在.而是对一个合数来说的.如果我们说5是质因数.那就错了. 互质数是指两个数或几个数.它们只有公约数1.没有别的公约数.互质数的两个数不一定都是质数.如3和8是互质数.但不能说3和8都是质数. [解题关键和提示] 弄清楚质数.质因数与互质数是不同的概念. ★★★例61 3个连续自然数的和是84.这三个自然数分别是什么? 解这三个自然数分别是27.28.29. [解题关键和提示] 先求这三个数的平均数28.即为这三个数的中间数.再用中间数28分别减1.加1即求出这三个连续的自然数. ★★★例62 从0.1.2.5.9这5个数字中选4个数字组成一个能同时被2.5.3整除的最小四位数是什么? 解这个数是1290. [解题关键和提示] 先考虑这个四位数的首和尾.最小必须是1作首.而要想能同时被2和5整除必须用0作尾.再找中间的两个数字与1.0加起来能被3整除.还要考虑把小的那个数字放在百位上. ★★★例63 在10以内一个既是奇数又是合数的数.与一个既是质数又是偶数的数.组成的互质数是什么? 解它们组成的互质数是9与2. [解题关键和提示] 10以内既是奇数又是合数的数是9.既是质数又是偶数的数是2. ★★★例64 能被2整除.又有约数3.同时是5的倍数的最大三位数是什么? 解这个数是990. [解题关键和提示] 此题实际是求能被2.3.5同时整除的最大三位数. ★★★例65 一个最简分数.如果把它的分子扩大4倍.分母缩小5倍.就变成14.这个分数是什么? [解题关键和提示] 分子扩大4倍.分母不变.分数值也扩大4倍,分子不变.而分母缩小5倍.分数值反而扩大5倍.这样使原来的最简分数在扩大倍的基础要加上它的多少个分数单位.就比另外两个分数的和大. 解最小要加上它的3个分数单位. [解题关键和提示] ★★★例67 200以内哪些数被3.4.5除后都余1? 解这些数是61.121.181. [解题关键和提示] 先求出3.4和5的最小公倍数60.再用200以内60的倍数分别加1即可. 多少? [解题关键和提示] 多少? 解分子要加上4. [解题关键和提示] 分数的基本性质.分子也要扩大3倍.因此分子要加上4. ★★★例70 已知a=2×3×11.b=2×3×3×5.求a和b的最大公约数和最小公倍数. 解 a和b的最大公约数是2×3=6.最小公倍数是2×3×3×5×11=990. [解题关键和提示] 求最大公约数时把a和b公有的约数相乘.求最小公倍数时除了把公有的约数相乘外.还要乘上a和b各自的约数. 例71 三个连续自然数的积是336.这三个自然数分别是什么? 解这三个自然数分别是6.7.8. [解题关键和提示] 用分解质因数的方法求出结果. ★★★例72 甲.乙两数的最大公约数是1.丙数能整除乙数.那么甲.乙.丙三个数的最小公倍数是什么? 解甲.乙.丙三个数的最小公倍数是甲.乙两数的积. [解题关键和提示] 运用求特殊情况下两个数的最小公倍数的方法.甲.乙两数的最大公约数是1.说明甲.乙两数是互质数.因而甲.乙两数的最小公倍数是甲.乙两数的积.而丙数又能整除乙数.所以甲.乙两数的积就是甲.乙.丙三个数的最小公倍数. ★★★例73 与6互质的最小的合数是多少? 解与6互质的最小的合数是25. [解题关键和提示] 此题要求与6互质又是最小的合数两个条件缺一不可.因此要一一加以试验.淘汰非解.最后得出25. 分母应加上多少? 解分母应加上18. [解题关键和提示] 此题是检查学生对分数基本性质的灵活运用.能否严格区分“加上2 与“乘以2 的两个不同概念. ★★★例75 两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是120.这两个数分别是什么? 解这两个数分别是8和15. [解题关键和提示] 综合运用质数.合数.分解质因数.互质数.最小公倍数的关系. [解题关键和提示] ★★★例77 一个最简分数的分子比分母少2.如果将它的分子加上最小的自然数.它的分母加上分子与分母的最小公倍数.得出的最简分数 [解题关键和提示] 依次去试. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

求12、18和24的最小公倍数，下面的算法，哪一个是错误的？错在哪里．

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