[题例]一位木工师傅有一块30cm×14cm×10cm的长方体木块.如图1所示.他从长方体木块上锯去尽可能多的小正方体木块.剩下的木块如图2所示. 图1 图2 (1) ——青夏教育精英家教网—

[题例]一位木工师傅有一块30cm×14cm×10cm的长方体木块.如图1所示.他从长方体木块上锯去尽可能多的小正方体木块.剩下的木块如图2所示. 图1 图2 (1) 多少块棱长为3cm的小正方体被锯掉了? (2) 剩下的L-形木块总表面积是多少? [思路点拨] 这是一道几何中的有关体积的应用问题. 第(1)题表面看来.求“多少块棱长为3cm的小正方形被锯掉了似乎是一个简单的立体图形体积之间的关系问题.实际上则不然.原因是长方体木块的长.宽.高中.只有长30cm是小正方体棱长3cm的整数倍.也就是说.棱长为3cm的小正方体可以沿“长这条棱被全部锯掉.但沿另外两条棱锯必然会剩下一段.因此.求“锯去尽可能多的小正方体木块的块数.不能简单地用长方体木块的体积除以小正方体木块的体积去做:÷.而需要考虑分别沿长.宽.高三条棱锯.最多能锯掉几个小正方体木块.即求长方体木块的长.宽.高分别是小正方体木块棱长的最大整数倍数.很容易我们就可以求得最大整数倍数为10.4.3倍.由此.我们可以得到:10×4×3=120(块). 通过第(1)题的计算.我们不难发现剩下的L-形木块的纵截面的内宽应是12cm.内高是9cm.上宽应是2cm,底面高是1cm.而同时.L-形木块不是一个简单的立体图形.可以看作由两个长方体木块组合而成的.因此.我们可以分别计算出两个长方体的表面积后.相加并减去“重叠部分面积.即可得到剩下的L-形木块总表面积. [解题过程] 1504cm². 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

一位木工师傅有一块30cm×14cm×10cm的长方体木块，如图1所示．他从长方体木块上锯去尽可能多的小正方体木块（棱长为3cm），剩下的木块如图2所示（L-形）．