如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由A点静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．已知AB间的距离x_AB=100m，人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）人和滑板从斜坡滑下的加速度和滑到斜坡底端B点速度的大小．
（2）人和滑板由A到C的过程中，克服摩擦力所做的功．

如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L=80m倾角θ=37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连．一个质量m=75kg的滑雪运动员，从斜坡顶端以v₀=2.0m/s的初速度匀加速滑下，经时间t=5.0s 到达斜坡底端B点．滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同．取g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小a；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
（3）运动员滑上水平雪道后，在t'=2.0s内滑行的距离x．

如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h₁=0.8m，C点与D点的竖直高度为h₂=3.25m．在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为s=3.9m．质量均为m=1kg的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑．在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向．甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为x=0.1m，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止．已知甲物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.6，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）甲物体最终停止位置距B点多远？
（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？

如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m 的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径）．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l=0.9m的水平轨道相切B点．一倾角为θ=37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h=0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m=0.1kg 的小物体（可视为质点）在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ=0.5． （不计空气阻力，g取10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物体从B点运动到D点所用的时间；
（2）小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；
（3）小物体在A点获得的动能．

如图所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成53°放置，导轨间接一阻值为3Ω的定值电阻R，导轨电阻忽略不计，在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的宽度为d=1.0m．导体棒a的质量m_a=0.2kg，电阻R_a=6Ω，导体棒b的质量m_b=0.1kg，电阻R_b=3Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场，且都是匀速穿过磁场区域，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计a、b之间电流的相互作用，求
（1）从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止，这个过程中，a、b两棒克服安培力分别做多少功？
（2）在a棒穿越磁场的过程中，a、b两导体棒中的电流之比是多大？
（3）M点和N点距L₁的距离分别多大？
（4）在第（1）问的过程中，导体棒b上消耗的电能？