如图1-5-10所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点B.则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？

图1-5-10

如图1-5-10所示，两个共点力F₁、F₂的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为

A.从最小逐渐增加到最大

B.从最大逐渐减小到零

C.从最大逐渐减小到最小

D.先增大后减小

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图1-5-11 所示.引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速度 v 和运行周期T.

图1-5-11

（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 F_a 可等效为位于 O 点处质量为 m＇的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′（用 m₁、m₂ 表示）;

（2）求暗星 B 的质量 m₂ 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m₁ 之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 m_s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率 v=2.7×10⁵ m/s，运行周期 T=4.7π×10⁴ s，质量 m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？

（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰ kg）

生产流水线上的皮带传输装置如图1-5-12所示，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮上方装有光电计数器s，它可以记录通过s处的产品数.已经测得A、B半径分别为r_A=20 cm、r_b=10 cm，相邻两产品距离为30 cm,每1 min内有40个产品通过s处.求：

图1-5-12

（1）产品随传输带移动的速度大小；

（2）A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并画出线速度的方向；

（3）若A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5 cm，在图中描出C轮转动方向，并求出C轮的角速度.（C轮不打滑）

光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图1－9所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是t₁＝5×10^－2s、t₂＝3×10^－2 s，从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt＝0.15 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图1－10所示．

图1－9

图1－10

(1)读出滑块的长度d为__________cm．

(2)滑块通过光电门的速度v₁、v₂分别为_________m/s;__________m/s.

(3)滑块的加速度大小为__________. (保留两位小数)．