（2013·天津河西一模，12题）（20分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线，上的为为O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G；由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

　 (1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O。点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求，（用、表示）；

　 (2)求暗星B的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式；

　 (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v = ，运行周期，质量,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（）

如图所示，弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接。现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计。试求：

　 (1)小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；

　 (2)小球在最低点B时对轨道的压力大小；

　 (3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度。

(14分)如图所示，质量m_A=1.Okg的物块A放在水平固定桌面上，由跨过光滑小定滑轮的轻绳与质量m_B=1.5kg的物块B相连。轻绳拉直时用手托住物块B，使其静止在距地面h=0.6m的高度处，此时物块A与定滑轮相距L。已知物块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，g取1Om/s²。现释放物块B，物块B向下运动。　　

　(1)求物块B着地前加速度的大小及轻绳对它拉力的大小。

　 (2若物块B着地后立即停止运动，要求物块A不撞到定滑轮，则L至少多长?

如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m．质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=处，重力加速度g=10m/s²，求：

　　(1)碰撞结束时，小球A和B的速度的大小．

　　(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点．

将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用4.0×10²N的水平力推动一箱1.0×10²kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员推动平板车由静止开始加速前进，要使此箱货物不从车上滑落，配送员推车时车的加速度的取值可以为（ ）
①3.2m/　　②5.5m/　　③6.0m/　　④2.8m/