如图所示.半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球 A.B质量分别为m.βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨 道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A.B球能达到的最大高度均为R, 碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求: (1)待定系数β; (2)第一次碰撞刚结束时小球A.B各自的速度和B球对轨道的压力; (3)小球A.B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A.B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度. 答案 (1)β=3 (2)A:v1=-,方向向左;B:v2=,方向向右,4.5 mg,方向竖直向下 (3)A:V1=-, B:V2=0.当n为奇数时,小球A.B第n次碰撞结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同. 当n为偶数时,小球A.B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同. 解析 (1)由mgR=+得β=3 (2)设A.B碰撞后的速度分别为v1.v2,则 mv12= βmv22= 设向右为正.向左为负,得 v1=-,方向向左 v2=,方向向右 设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N′,方向竖直向上为正.向下为负. 则N-βmg=βm N′=-N=-4.5 mg,方向竖直向下 (3)设A.B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1.V2,则 解得V1=- ,V2=0 (另一组解:V1=-v1,V2=-v2不合题意,舍去) 由此可得: 当n为奇数时,小球A.B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当n为偶数时,小球A.B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图所示,半径为R的光滑半圆轨道竖直放置.小球以一定的速度从A点进入半圆轨道.重力加速度为g.若小球恰能通过轨道的最高点B.则(  )

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如图所示,半径为R的光滑半圆环AB竖直固定在光滑的水平地面上,质量为m的小球以一初速从A点进入半圆环,刚好能经过最高点B,并从B点水平向左飞出(不计空气的阻力).求:
(1)小球在A点时的速度的大小.
(2)小球从B点落到水平地面上的C点,水平位移AC的大小.

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(2013?淮安模拟)如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,虚线OC水平,D是圆环最低点.两个质量均为m的小球A、B套在圆环上,两球之间用轻杆相连,从图示位置由静止释放,则(  )

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精英家教网如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态.同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m,重力加速度为g.求:
(1)a球释放时的速度大小;
(2)b球释放时的速度大小;
(3)释放小球前弹簧的弹性势能.

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精英家教网如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为53°的粗糙斜面固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜面间有一段圆弧过渡.在水平轨道上,轻质弹簧被小球a和滑块b挤压,处于静止状态.同时释放两物体,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b物块恰好能到达斜面的最高点B.已知a球质量为m,b滑块与斜面间的动摩擦因数为
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,重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)a球释放时的速度大小;
(2)b球释放时的速度大小;
(3)释放小球前弹簧的弹性势能.

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同步练习册答案