已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

　　例题：解一元二次不等式6x²-x-2＞0.

　　解:把6x²-x-2分解因式，得6x²-x-2=(3x-2)(2x+1)．又6x²-x-2＞0,所以(3x-2)(2x+1)>0.由有理数的性质，得(Ⅰ)或(Ⅱ)解不等式组(Ⅰ)，得x>;解不等式组(Ⅱ)，得x<-．所以(3x-2)(2x+1)>0的解集为x>或x<-．因此，一元二次不等式6x²-x-2>0的解集为x>或x<-．

　　作业题：(1)求分式不等式的解集．

　　(2)通过阅读例题和做作业题(1)，你学会了什么知识和方法?