（08年山东卷理）(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E―AF―C的余弦值.

(本小题满分12分)   

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）试确定点的位置，使得平面；

（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

（09年湖北八校联考文）(12分)如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

(Ⅰ)当时，求证：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大小．              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，求点到平面的距离．              

（09年莱阳一中期末文）(12分)

如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。

（1）       求证：∥平面；

（2）       求证：平面平面；

（3）       若，，求三棱锥的体积。

（05年山东卷）(12分)

如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.

（I）求异面直线与所成的角；

（II）求平面与平面所成的二面角；

（III）求点到平面的距离.