已知矩阵M＝，向量α＝，β＝.
(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；
(2)求向量4Mα－5Mβ.

已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

已知矩阵M＝.
(1)求矩阵M的逆矩阵；
(2)求矩阵M的特征值及特征向量．

已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ₁，λ₂.
(1)求矩阵M的逆矩阵M^－1及λ₁，λ₂；
(2)对任意向量＝，求M¹⁰⁰.

已知矩阵M＝有特征值λ₁＝4及对应的一个特征向量e₁＝.求：
(1)矩阵M；
(2)曲线5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲线方程．