(本小题满分14分)

已知函数 (＞0)的图象在点处的切线方程为.

(Ⅰ)用表示；

(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；

(Ⅲ)证明：1+++…+＞+.

（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

    已知函数＞0）

   （1）若的一个极值点，求的值；

   （2）求证：当0＜上是增函数；

   （3）若对任意的总存在＞成立，求实数m的取值范围。

（本小题满分14分）

    已知函数＞0）

   （1）若的一个极值点，求的值；

   （2）求证：当0＜上是增函数；

   （3）若对任意的总存在＞成立，求实数m的取值范围。

（本小题满分14分）

    已知数列{a_n}，且x＝是函数f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记b_n＝2(1－)，当t＝2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，证明：( n∈N^﹡)．