如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，点H是EF的中点，连接OH．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断OH与EF存在怎样的位置关系，并说明理由．

先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
证明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，

∠A=(    )(   ) (   )(    ) (     )(    )

∴△ABF≌△DCE，
∴AB=DC．

如图，正方形ABCD，E、F分别是CB、DC延长线上一点，且BE=CF．
（1）AF、DE有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（2）连接AE、EF，则四边形AEFD的中点四边形是什么特殊的四边形？并说明理由．