已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
问题：（1）观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？（直接写出答案）．
（2）如图所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面积．
（说明：如果经过思考分析，没有找到解决（2）中的问题的方法，请直接验证（1）中猜测的结论）

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．
（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；
（2）当点F运动到离点A多少cm时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？
（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？为什么？并求出AB的长．

已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，当点F运动x（x＞0）秒时，射线FD与过点A且平行于BC的直线交于点G，连接GE交AD于点O，并延长交BC延长线于点H．
（1）求△EGA的面积S与点F运动时间x的函数关系；
（2）当时间x为多少秒时，GH⊥AB；
（3）证明△GFH的面积为定值．

如图：⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．
（1）求∠A、∠E的度数；
（2）连CO交AE于G，交

AE

于H，写出四条与直径CH有关的正确结论．（不必证明）