已知抛物线y＝－(x＋2)²＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的两个根．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；

(3)连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设AE＝m，△CEF的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

(4)在(3)的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．