已知：在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程：

证明：过D作DE∥AB，交BC于E，如图19－3－10所示，则∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四边形ABED是平行四边形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空：

（1）上面的证明过程是否有错误？如有，错在第几步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人认为第⑨步是多余的，你认为它是否多余？为什么？_________；

（4）判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________；

（5）判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________；

（6）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？

答：_________________。

如图所示，已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 E，且 AC 平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②CB=DE；③；④△ABE是等边三角形，请写出正确的结论序号________(把你认为正确的结论序号填上)，并选择其中的一个证明．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．

求证：（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），△AOE∽△COF；

（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．