已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，0），且与直线l：y=x+m交y轴于同一点B（0，1），与直线l交于另一点A，D为抛物线的对称轴与直线l的交点，P为线段AB上的一动点（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E．
（1）求抛物线和直线l的函数解析式，及另一交点A的坐标；
（2）求△ABE的最大面积是多少？
（3）问是否存在这样的点P，使四边形PECD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，线段交轴于点．

(1)    求这条抛物线的解析式；

(2)    点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，求线段的长度的最大值；

(3)    设抛物线与轴的另一个交点为，连结．过点作的平行线

．在直线上是否存在点，在轴右侧的抛物线上是否存在点，使得四边形为直角梯形？若存在，请求出、两点的坐标；若不存在，请说明理由．