(2005·广东)如图所示，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．

(2004　广东)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

(1)求证：△CDE∽△FAE；

(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

(2006，广东)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若去掉已知条件的∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(2004　广东)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD=6，，求BC的长．

(2005　广东)如图所示，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20m．

(1)求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号)；

(2)请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．