如图,已知在△ABC中,BC=3.∠ACB和∠ABC的两条角平分线相交于点O.OE∥AB.OF∥AC.则△OEF的周长是____. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

在研究三角形内角和等于180°的证明方法时,小明和小虎分别给出了下列证法.

小明:在△ABC中,延长BC到D,

∴∠ACD=∠A+∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等式的性质).

小虎:在△ABC中,作CD⊥AB(如图),

∵CD⊥AB(已知),

∴∠ADC=∠BDC=90°(直角定义).

∴∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°(直角三角形两锐角互余).

∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°(等式的性质).

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确,写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法,与同伴交流.

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“地震无情,人有情”,为了挽救受灾群众的生命,某地震救援队探测出某建筑物废墟下方的点C处有生命迹象.已知废墟一侧地面上的两个探测点A、B相距3米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°(如图),你能确定生命所在点C的深度吗?

(提示:如图,过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D).

方法一:由题意知,∠ACB=30°.所以△ABC为________三角形.所以BC=AB=3米.在Rt△BDC中,∠CBD=60°,所以CD=BC·________≈2.6(米).

所以生命所在点C的深度约为2.6米.

方法二:因为探测线与地面的夹角分别为30°、60°,所以∠CAD=30°,∠CBD=60°.

在Rt△BDC中,tan60°=,所以BD=________=________.

在Rt△ADC中,tan30°=,所以AD=________=________.

因为AB=AD-BD=3米,所以________-________=3(米).

所以CD=≈2.6(米).

所以生命所在点C的深度约为2.6米.

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